בִּיפוֹליוֹ מתוך חוברת קטנה של טבלאות מתמטיות (כפל וחילוק) בספרות קופטיות
T-S Ar.39.380
ספריית קיימברידג'
- סוג מסמך
- רשימה או טבלה
- שפה ראשית
- ספרות יווניות/קופטיות
- ספרייה
- ספריית קיימברידג'
- אוסף
- CUL, T-S
תיאור
בִּיפוֹליוֹ מתוך חוברת קטנה של טבלאות מתמטיות (כפל וחילוק) בספרות קופטיות, כתובות בטורים עם קווי סרגול בין קבוצות רשומות. נכתב ככל הנראה על ידי או עבור סוחר או פקיד פיסקלי — מי שנזקק לכפול סכומים גדולים ולחלק ב-12, 24 ו-48, ככל הנראה לצורכי המרה בין דינרים לדרהמים (בשער הקאנוני של 1:12) וקיראטים (1:24). עמודים 1–2 מכילים חלק מטבלת כפל בפורמט "עשרוני": כל מוכפל n מוכפל ב-k, ב-10k, ב-100k וב-1000k (כאשר k = 1–9) בקבוצות מסורגלות של ארבע, ואחריהן שורה בודדת של n × 10,000. הרשומות ששרדו נמשכות מ-50 × 500 עד 90 × 5000. עמודים 3–4 מכילים טבלאות חילוק במחלקים 12, 24 ו-48 (המחלקים אינם נכתבים), המיושמות על המחולקים 1–9, 10–90, 100–900, 1000–9000 ו-10,000, כשהמנות מובאות בשברים יחידניים. הרשומות ששרדו נמשכות מ-5 ÷ 12 עד 8000 ÷ 48. בכתב היד גם הערות בערבית. בעמ' 1 (fol. 1a), במקום שבו היה צפוי טור רביעי של ספרות, מופיעה הערה בת מספר שורות. היא כוללת צמד מילים שלא פוענחו, ואחר כך משהו שעשוי להיות מעין קולופון מזערי הכולל את המילה רֻקְעַה (פתק, פקודת תשלום) ואת השם אבן אבו (כך במקור) סמעון בן אזהר, ומסתיים ב-وַאלסלאם. בעמ' 3 (fol. 2a) יש שתי הערות בערבית. בעקבות טבלאות ה-12 מופיעה המילה אלקיראטין (כתובה בכתיב חסר, בלא אלף), "שני הקיראטים", המורה שהטור מחלק כל מספר ב-12 = שני קיראטים. בעקבות טבלאות ה-24 מופיעות המילים צֻוַר אלקיראט ("צורות הקיראט"). ההערות מלמדות שאחת ממטרות טבלאות החילוק היא לספק מקור עיון נוח להמרת כמויות של קיראטים לדינרים, ושהטבלה עשויה להיות מיועדת ככלי עיון או הוראה עבור חשבונאות מסחרית או פיסקלית. קודיקולוגיה: הקופטית נקראת משמאל לימין וסדר העמודים מתיישב עם זאת, אך הטקסט אינו רציף, ולכן זהו חלק מקונטרס אך אינו הבִּיפוֹליוֹ הפנימי. עמ' 2 מסתיים ב-90 × 5000, ועמ' 3 מתחיל בטבלאות החילוק, ולכן לפחות בִּיפוֹליוֹ אחד נוסף היה שקוע בתוכו. עמ' 4 כתוב בטור יחיד ומעבר לכך ריק; עמ' 1 מתחיל באמצע טבלת ה-50. ייתכן שזהו הבִּיפוֹליוֹ החיצוני של הקונטרס האחרון של חוברת שהטקסט שלה הסתיים בעמ' 4. גולדשטיין ופינגרי פרסמו את הקטע בסיכום כנספח להורוסקופי הגניזה שלהם, שכן הוא מקביל לטבלת חילוק ב-24 בספרות קופטיות בשולי כתב יד שאותו ניתחו, כ"י שטרסבורג 4110. ראו גם ססיאנו, המזהה את טבלת הכפל עם הד'אקאת, השנייה מבין שני סוגי טבלאות הכפל הקופטיות המתוארות בחיבור ערבי אנונימי על חשבון קופטי (איסטנבול, פייזוללה אף. 1365). זהו הווריאנט של 37 מכפלות בכל טבלה. ססיאנו ממקם סגנון זה של טבלאות במסורת של טבלאות יווניות וקופטיות הכוללת פפירוסים יווניים מן המאה השנייה עד המאה העשירית. ססיאנו גם מצטט את כתב היד הזה כדוגמה לסימן המיריאדה הקופטי — קו אופקי עם שתי נקודות מתחתיו לציון עשרות אלפים (התו הזה ביוניקוד אינו מרונדר כראוי, ולכן במקומו התעתיק משתמש בדיאֶרזיס מעל, המוסכמה היוונית למיריאדות, למשל 𐋡̈ = 10,000; 𐋮̈ = 500,000). מוסכמות תעתיק מעבר למקובלות בגניזה: ͵ לפני ספרה = קו האלפים (נכתב בפינה השמאלית-תחתונה של הספרה). כך למשל ͵ⲁ = 1,000 𐋡̈ (דיאֶרזיס) = סימן המיריאדה, למשל 𐋡̈ = 10,000; 𐋮̈ = 500,000 𐅵 = ½ (בצורת S בכתיבה הזו) 𐅷 = ⅔ (בצורת ω בכתיבה הזו) ʹ בפינה הימנית-עליונה של ספרה = שברים יחידניים. 𐋣ʹ = ⅓, 𐋤ʹ = ¼, 𐋦ʹ = ⅙, 𐋨ʹ = ⅛, 𐋪𐋢ʹ = 1/12, 𐋫𐋤ʹ = 1/24 קווים אופקיים בכתב היד מוצגים כ-——————. הערות פליאוגרפיות: 𐅵 (½) נכתב בכיוון שמאלה, הפוך ב-180 מעלות ביחס לתו היוניקוד 𐋢 (2) ו-𐋺 (800) שניהם בצורת ω (ההבחנה ביניהם היא לפי הקשר) 𐋶 (400) הוא u עגול, מסובב רבע סיבוב נגד כיוון השעון ביחס לתו היוניקוד המוצג כאן 𐋮 (50) בצורת U 𐋷 (500) הוא עיגול עם צלב וקו אנכי 𐋯 (60) הוא וו בצורת J 𐋸 (600) בצורת 8 𐋹 (700) בצורת צלב 𐋩 (9) הוא עיגול עם צלב ובריח אופקי 𐋲 (90) בצורת קרס דיג 𐋣𐋣ʹ (3⅓) דחוס ונראה יותר כמו ⅓ (𐋣ʹ)
מסמכים קשורים
שלוש רשימות של תורמים, הראשונה שבהן להארה בבית הכנסת באמצעות נרות שעווה. רובה כתובה באותיות ערביות. פנייה…
מכתב מלַבְּרָאט בן משה בן סֻגְ'מָאר, במהדיה, אל אחיו יהודה, בפוסטאט. ביהודית-ערבית. תיארוך: 9 בינואר (י"ב…
recto: מכתב מרופא בשם אבו זכרי אל עמית בכיר בשם אבו עלי. אבו זכרי כותב ככל הנראה מן הריף ומבקש עצה בטיפול…
מכתב עסקי בכתב ערבי מאבו אלסרור בן אבו אלמנא (יהודי, כפי שמתברר בשורה 5) אל אבו אלמג'ד בן אבו אלמנא אלדמיאטי…
חשבונות ורשימות שונות בערבית-יהודית ובכתב ערבי. בצד ימין של הרקטו: חישובים בספרות יווניות/קופטיות. בחלק…
recto: שיר בערבית, כתוב ביד יפה. בראשו רשום [...] בן יהודה אל-[...] רחמהו אללה פי [...]. ייתכן שהטקסט בשוליים…
מכתב בלאדינו מהסוחר אברהם מאיו אל אביו, ככל הנראה מאלכסנדריה לפוסטאט/קהיר, העוסק בעסקאות מסחריות רבות ובהגעתה…
ביפוליום המתיימר להכיל העתקים של מסמכים משנת 5 להג'רה (ככל הנראה טעות של המעתיק במקום 9 להג'רה, ומכאן מיום…